掉入黑洞=撞上火墙?

Update:2014年1月22日,史蒂芬·霍金在arXiv网站上发布了一篇尚未通过同行评议的论文,试图解决本文提到的那个悖论——黑洞的“事件视界”内部,到底有没有一道焚毁一切的火墙,这涉及到一个根本的矛盾:该放弃的,是广义相对论,还是量子力学?

有许多人知道“黑洞”都是通过《星际穿越》这部电影。电影背后的科学顾问是大名鼎鼎的基普·索恩(正是今年发现引力波的科学家之一)。他在书中说道:“请记住一个看似古怪的事实:黑洞就是由弯曲的空间和弯曲的时间构成的,除此无他。”

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霍金既没有放弃相对论,也没有放弃量子力学,而是另辟蹊径,放弃了导致这一悖论的“事件视界”。在那篇论文中,霍金提出,黑洞附近的量子效应使得时空涨落极其猛烈,因此不可能存在一条绝对清晰的分界线,也就不存在一落进去就再也逃不出来的所谓“事件视界”。

其实,要制造一个黑洞很简单,你只需要在一个足够小的区域内拥有足够大的质量(或能量,通过E=mc²),就可以得到一个黑洞!而在宇宙中,当大质量恒星耗尽核能、无法保持温度时,其星体必然会内爆坍缩。恒星的坍缩必然会在它周围产生一个黑洞,并且在黑洞中心创造一个奇点,而坍缩恒星将被奇点吞噬。

问题起源

取而代之的,是一个被称为“表面视界”的新概念。事物只是暂时被囚禁在其中,终有一天,随着“表面视界”的消失,被囚禁的信息会以另一种几乎无法辨认的方式被释放出来。不过,霍金在论文中并没有具体说明“表面视界”会怎样消失。

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经典物理中,物体的自由度由位置和动量组成的相空间来刻画,随着系统的演化,粒子相空间的轨迹不会分叉和合并,此即著名的刘维尔定理。刘维尔定理的物理内容是信息不发生丢失,如果我们在一个时刻知道了物体的状态,那么它之前的任意时刻的物理状态也可以知道。而对于量子力学,粒子由量子态来描述,经典相空间变成了量子态的希尔伯特空间,孤立系统的量子态通过哈密顿量做幺正演化,这一幺正性保证了信息的守恒。

假如霍金是对的,那么原则上来说,一切事物最终都可以逃离黑洞,于是传统意义上的黑洞也就不复存在了。不过,对于这篇论文,物理学家也仍在争论之中。相信在很长一段时间之内,霍金的这一观点只能算是一家之言。

在黑洞中间的是奇点,周围由事件视界包围着,光线一旦进入视界就再也无法逃脱。

信息守恒是量子力学的基本原理,但是对于黑洞系统,Hawking却对这一基本原理提出了质疑。Hawking在1975年发现,黑洞并不是全黑的,考虑半经典量子引力的效应之后,黑洞会发出霍金辐射。霍金辐射是严格的黑体谱本身不携带信息,考虑一个纯态塌缩形成黑洞然后完全变成黑体辐射,那么这一过程就对应一个从纯态到一个混合态的演化。而根据量子力学的幺正性,也就是信息守恒,这一过程是不可能的,此即“黑洞信息佯谬”。从它提出至今,物理学家们对这个问题依然没有一个好的回答,但是探索的过程中,涌现了许多杰出的想法。这些想法大大加深了对于黑洞的认知。

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今天所要探讨的问题是,如果信息掉入黑洞,它的结局会是什么?当代物理学的两大支柱——量子力学和广义相对论——给出了不同的答案。

关于黑洞演化是否违背信息守恒,人们进行了长时间的辩论,有三种可能的想法,第一,辐射不是黑体谱,信息通过辐射之间的关联被带出黑洞。第二,演化就是非幺正的,量子力学需要修正,霍金本人也曾考虑过这个观点。第三、在黑洞辐射的最后,量子引力效应显现,阻止黑洞完全辐射掉,剩下一个储存信息的残留物。黑洞信息问题的转机出现在1997年,Maldacena发现AdS时空(宇宙学常数是负数的时空)中的引力理论对应于一个纯粹的量子理论,黑洞的塌缩辐射过程理论上可以通过量子理论来描述,因此至少在AdS时空这种玩具模型中,幺正性应该是满足的。因此,人们开始相信信息是被辐射带出来的。DanPage曾经猜想,当辐射粒子超过黑洞质量的一半时,信息开始被带出来。他提出辐射熵随时间的变化关系满足如下的Page曲线。在开始和结束的时刻,因为黑洞的自由度和辐射的自由度相差比较悬殊,可以利用量子信息中的page定理来证明这个曲线,而在中间部分,现有的理论则无能为力。能够完全的计算page曲线宣告着黑洞信息问题的解决。

按照广义相对论,不幸掉入黑洞的宇航员在穿过一去不复返的视界时,应该不会感觉到任何特殊才对。量子力学却要求,黑洞视界之内存在一道火墙,会将宇航员瞬间焚成灰烬。图片来源:《自然》

量子力学是描述微观物质行为的物理学理论。但它无法精确的预言究竟会发生什么,只会给出某个特定事情发生的概率。当你把所有可能发生的概率加起来刚好等于1,概率的考虑才是自洽和合理的。而这样的其中一种结果就是信息永远不会真正的消失、或者真正的被复制。至少在原则上,你可以从系统初始状态的信息算出系统结束时的所有信息。从图1中我们看到,当两个粒子对撞时,会产生一些新粒子,但是它们携带了初始碰撞的两个粒子的本质和性质,尽管已经被扰乱了,但信息是完备的。

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(文/Anil
Ananthaswamy)“在物理学中,悖论是个好东西,”约翰·普瑞斯基尔(John
Preskill)说,“它们会向你指明通往重要发现的道路。”在量子力学和爱因斯坦的相对论中有许多这样的悖论。有只猫,它可以在同一时间即是死的又是活的。或者类似《回到未来》电影中的时间旅行者,他可以杀死自己的祖父,使自己无法降生。又或者,双胞胎中的一个接近光速往返一颗邻近恒星,团聚后他们会对彼此的年龄产生异议。每一个令人费解的窘境都迫使我们去审视细节,从而促进我们理解它背后的理论。爱因斯坦就是一个典型的例子,他的相对论就源自于解决他的时间悖论而作出的努力。

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图一:实线表示DonPage猜想的辐射的熵随着时间的变化,也叫Pagecurve。

现在普瑞斯基尔,这位美国加州理工学院的理论物理学家,正在绞尽脑汁苦苦思索浮出水面的最新一则悖论。它被昵称为“黑洞火墙悖论”,事关有人掉入黑洞时到底会发生些什么。

图1:在量子理论中信息是不会真正消失的。图中的符号“”代表信息。(©
M.Strassler)

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距离我们最近的黑洞也在1000光年之外,因此这个问题纯粹是个理论问题。然而,正是通过研究这样一种可能性,物理学家希望能够取得突破,尝试将广义相对论和量子力学统一成量子引力理论——这也是现代物理学中最棘手的问题之一。

广义相对论则是爱因斯坦提出来的引力理论——是目前描述引力最好的理论。在该理论中引力的产生是因为时空的弯曲。广义相对论不是一个量子理论,它准确的预言了会发生什么,而不是给出会发生什么的概率。

2 火墙带来的挑战

黑洞信息

黑洞长久以来一直是滋生悖论的肥沃温床。早在1974年,史蒂芬·霍金(Stephen
Hawking)和以色列希伯来大学的雅各布·贝肯斯坦(Jacob
Bekenstein)就证明,黑洞并不是全黑的。相反,它们会辐射出能量,被称为霍金辐射,由光子和其他量子粒子构成——这个过程极其缓慢,但最终会导致黑洞完全蒸发。

霍金发现,这个理论存在一个问题。这种辐射看上去相当随机,因此霍金推测它不可能携带任何与掉入黑洞的物质有关的信息。因此,随着这个黑洞蒸发殆尽,它拥有的信息最终必定会消失。然而,这与量子物理的核心宗旨直接冲突,因为量子物理认为信息不可能被消灭。黑洞信息悖论就此诞生。

几十年来,物理学家一直在努力解决这个悖论。霍金曾认为是黑洞摧毁了信息,向量子力学提出了质疑。其他人并不赞同这一观点。毕竟,霍金的想法源自于他本人对融合广义相对论和量子力学所做的尝试——这一数学壮举本身的艰深迫使霍金必须要作一些近似才行。普瑞斯基尔甚至和霍金打赌,押黑洞不会摧毁信息。

有几个论据指出,霍金错了。最令人信服的一个论据,来自于这样一种思考——蒸发中的黑洞变得越来越小会发生什么?如果信息无法逃逸,也无法被摧毁,就会有越来越多的信息被储存在越来越小的体积之中。但是,如果是这样的话,量子理论预言,无论在哪里,只要物质之间发生碰撞,产生一个微型黑洞的概率就会从几乎为零提高到无穷大。“你应该会在大型强子对撞机里看到黑洞,也应该会在费米实验室里看到黑洞,还应该在上世纪30年代那些房间那么大的粒子加速器里看到黑洞,”美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的理论学家唐·马罗夫(Don
Marolf)说,“甚至当你在草地上跳来跳去时,你也应该看到黑洞才对。”

显然,这些并没有发生。而另一种可能性,即物质和它携带的信息能够从黑洞中泄漏出来,则是不太可能的。任何落入黑洞的物质都必须要以超光速运动才能逃脱黑洞可怕的引力。

也许,答案就藏在霍金辐射之中。它或许并没有那么随机。“常见的一个反应是,霍金只不过是大意了,”同在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的约瑟夫·波尔钦斯基(Joseph
Polchinski)说,“信息并没有丢失,只是霍金没有一直追踪它们到底。”

然而,试图解决这一悖论的所有早期尝试,都被证明是不成功的。波尔钦斯基说:“霍金发现了一个真正深刻的问题。”

霍金后来在2004年改变了主意,部分原因在于阿根廷物理学家胡安·马尔达萨纳(Juan
Maldacena)所作的研究(参见“霍金变了心”)。他承认,黑洞最终没有摧毁信息。他向普瑞斯基尔兑现了赌注,送给他一本棒球百科全书。普瑞斯基尔曾将棒球比喻成一个黑洞,因为它们都很重,而且从中获取信息都要颇费一番功夫。

在1915 –
1958年间,物理学家渐渐的理解到大质量恒星会坍缩形成黑洞,其引力是如此强大以至于任何物体只要太过靠近,一旦穿过黑洞的视界就再也无法逃脱。图2显示了当两层物质壳会在自身的引力下坍缩,并变得足够致密时会形成一个视界。根据广义相对论,从外部我们再也无法获取进入视界的两层物质壳的信息。

如果信息被辐射以纠缠的形式带走,那么Almheiri,Marolf,Polchinski,Sully在2012年的文章证明以下我们约定俗成的事实将不再同时成立。

进入深渊

物理学家的注意力很快就转移到了信息如何逃离黑洞上来。这个问题并不容易回答。正是在探究这些问题的过程中,新的黑洞火墙悖论成了人们关注的焦点。

如果信息真从黑洞中逃逸出去,会发生什么事情?一些物理学家对此已经猜测了很久,但即便是对他们而言,火墙也仍是一个引人注目的新名词。要理解它的含义,我们需要简单描述一下霍金辐射。空无一物的时空会不断地形成虚粒子对,从虚无中突然冒出来,又同样迅速地消失。这种情况在黑洞的事件视界附近会发生变化,因为对于掉入黑洞的任何东西而言,事件视界是一去不归的界线。偶尔,虚粒子对中有一个被吸入黑洞,另一个则逃逸出去。正是这些逃离黑洞的罕见粒子,构成了霍金辐射。

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真空中不断形成的虚粒子对又会在瞬间湮灭,但在黑洞的事件视界附近,情况会有所不同。成对形成的虚粒子中的一个落入黑洞,剩下的另一个则逃逸出去,形成了霍金辐射。图片来源:scienceblogs.com

现在,如果霍金辐射带走了量子信息,就会产生一个问题。霍金最伟大的洞见就是,他证明了量子理论、广义相对论和热力学如何与黑洞全都联系在一起。这意味着,虚粒子对中落入事件视界内侧的那一个粒子能量会变得极高,足以把信息传送给黑洞外部的同伴粒子,由此它们便形成了一道火墙,炽热得足以烧毁任何落入黑洞的人或物。

这与广义相对论告诉我们的黑洞特性严重相左。事实上,这样的火墙看上去是如此荒谬,以至于物理学家已经着手寻找其他方式,让黑洞无须“违规”即可向外传递信息。

美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的史蒂夫·吉丁斯(Steve
Giddings)已经提出了一种可能性。他在美国俄亥俄州立大学萨米尔·马瑟(Samir
Mathur)所作研究的基础上,提出了一个简单的黑洞模型。他的研究表明,如果量子理论在事件视界附近失效,黑洞内部的信息就有可能传送到遥远的外部区域,从而避免形成火墙。

问题在于,为了让这个模型能够奏效,吉丁斯不得不背弃“信息传播不能快过光速”这一禁忌。另一个问题是,他无法确切指出,量子理论应该在时空中的什么位置失效。尽管如此,这仍是一个诱人的想法。

于是,波尔钦斯基和他的学生——艾哈迈德·阿勒姆赫伊利(Ahmed
Almheiri)和詹姆斯·萨利(James
Sully)也投身到了其中。他们当时以为,把吉丁斯的模型和美国斯坦福大学伦纳德·萨斯坎德(Leonard
Susskind)所作的早期研究结合起来,他们就能破解这一难题。

这意味着,他们要改造这一黑洞模型,让它能够与萨斯坎德提出的3个假设保持一致——这些假设被许多物理学家所珍视。其中一个假设自然是,信息不会随着黑洞的蒸发而丢失。其他假设则与一些思维实验有关,涉及到两位正在靠近黑洞的观测者,一个名叫爱丽丝,另一个叫鲍勃。勇敢的爱丽丝越过了黑洞的事件视界,谨慎的鲍勃则呆在外面。

根据第2个假设,呆在黑洞外面的鲍勃不会看到任何不寻常的东西。第3个假设则是,爱丽丝在穿过事件视界时也不会看到任何怪异的事情。这是因为事件视界并非一个物理边界,它只是轻微弯曲的普通时空中一块普通的真空区域罢了。

波尔钦斯基及其同事调和全部3个假设的尝试没有成功——如果信息不丢失,火墙就仍然会存在,爱丽丝则会被烧成灰烬。但失败并没有让他们气馁。波尔钦斯基说:“你先尝试去做某件事情,如果失败了,那还可以试着去证明,这件事不可能成功。”

他们的同事马罗夫也加入进来,展开了这项新的尝试。2012年7月,他们发表了一篇论文,证明这3个假设无法同时成立(参见arxiv.org/abs/1207.3123)。这引发了一场争论风暴:已经有40多篇论文在讨论这项研究,其中一篇认为他们的答案忽略了引力。

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1量子力学满足幺正性,信息被辐射带走。

相对论惨败

如果霍金辐射确实把量子信息带出了黑洞,就像许多人认为的那样,那么量子力学对此就有话要说。比如说,在黑洞形成之初通过霍金辐射逃离黑洞的粒子A,量子理论预言,它会跟不知道多久之后逃出来的另一个霍金辐射粒子存在某种鬼魅般的关联,也就是量子纠缠。

现在,想象一个粒子B,它产生的时间要远远晚于A。粒子B是黑洞视界上形成的粒子对中的一个,另一个粒子C已经落入了黑洞。假设视界处的时空没有什么特殊,只具有轻微的引力和较小的曲率,这就使得视界处形成的虚粒子彼此会纠缠在一起。因此,B必定与C纠缠。但是,由于早期的霍金辐射必定与后来的霍金辐射相纠缠,因此B与A也相互纠缠。

可惜,这违背了量子力学中另一条被物理学家珍视的原则,被称为量子纠缠的专一性。简单来说,粒子B可以与A纠缠,也可以与C纠缠,但不能跟两者同时纠缠。

于是,这个难题兜了一圈又回到了原点。如果我们想把信息弄出黑洞,A就必须与B纠缠。如果我们要让事件视界处的时空没什么特殊,可以让爱丽丝掉入黑洞而不被烧成灰烬,那么B就必定与C纠缠。必须得放弃一些东西才行。那么,该被放弃的,会是量子力学,还是广义相对论?

先看量子力学和它预言的信息守恒。它们会是错的吗?波尔钦斯基认为这不可能,因为马尔达萨纳的研究工作是最强有力的数学论证之一,支持量子力学保持原样不变。更重要的是,量子力学是一个已经经受过极其严格检验的理论,即便是细微的改变也会使它偏离实验结果。

另一个选择是,质疑黑洞视界处真空的状态。如果视界两侧的粒子B和C不再纠缠,量子纠缠的专一性就不会遭到破坏。但是,破坏这种纠缠会让黑洞的事件视界处于某种动荡不定的热力学状态,重新造成了一道火墙。于是,爱丽丝非但不会毫无征兆地飘过视界,反而会被高达1032开尔文的高温瞬间焚成灰烬。

这让马罗夫感到沮丧。广义相对论认为,穿越黑洞的事件视界应该没有什么大不了才对。“火墙会严重违背广义相对论,”他说,“在广义相对论和量子力学的这场斗争中,广义相对论输得很惨。对此我感觉相当不爽,因为我觉得自己是一个受过正规训练的相对论主义者。”

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在黑洞火墙悖论这个问题上,爱因斯坦的广义相对论似乎又一次遭遇惨败。在这个问题的前身——黑洞是否会摧毁信息上,霍金也赌输了一本棒球百科全书。图片来源:blogspot.com

图2:根据广义相对论,进入黑洞的信息不会再出来。(1)两层物质壳在自身的引力下坍缩。(2)当他们变得足够致密的时候,会产生视界(Horizon)。从外界无法获取进入视界内的物质壳层的信息。【注】图中并没有精确的描述黑洞以及里面的信息,这里没有考虑时空的弯曲,记住不同的弯曲程度也会导致时间的不同。这些图只是为了阐明概念。(©
M.Strassler)

2等效原理保证的黑洞视界是光滑的。

新思维

对这一点感到不爽的,不止马罗夫一人。“你正在非常平滑的时空中相当自在地向前滑行,然后突然之间,砰的一声!你撞上了这道火墙,被烧成了灰烬,”普瑞斯基尔说,“这实在太疯狂了。”

尽管如此,如果黑洞能把信息传递给霍金辐射,火墙仍然是最好的解释。萨斯坎德对火墙仍有怀疑,但他认为,火墙可能代表着奇点向视界的迁移,而在传统的黑洞物理学中,奇点位于黑洞的中心。

即使火墙真的会形成,对于它们会在何时形成,萨斯坎德也有不同的意见。对于一个半径与质子相当的黑洞,波尔钦斯基、马罗夫及其同事认为,火墙会在黑洞形成后的10-20秒形成,而在萨斯坎德看来,形成火墙所需的时间将像宇宙的年龄一样漫长。

无论火墙何时形成,只要它们出现,我们所知的时空就会在视界处终结。马罗夫说:“如果整个黑洞视界变成了这样一道火墙,截断了黑洞的内部,那么黑洞的内部或许就根本不存在了。”

如果黑洞附近的时空具有某些特殊性,导致信息能够超光速传播,那么这个悖论也可以得到解决。或许吉丁斯和马图尔会意识到它的重要性,尽管对于相对论而言,这会是又一个打击。

故事的结局是,在霍金提出黑洞信息悖论近40年之后,问题依然挥之不去。它迫使物理学家更深入地审视起他们的理论。然而,就像波尔钦斯基所说,“我跟20年前一样困惑”。

普瑞斯基尔说,这不是一件坏事。“总会有第4种可能性:以上答案都不对,而是某种我们还没有想到的东西。无论它撼动下来的是什么,结果都是有趣的,”他说,“所有选项都够疯狂,这正是这一局面如此美妙之处。”

霍金变了心
正是弦论学家胡安·马尔达萨纳取得的突破,最终导致史蒂芬·霍金改变了他在黑洞和信息方面的主张。1997年,马尔达萨纳用弦论的数学证明,描述黑洞内部的引力理论等价于描述黑洞表面的量子理论。这听起来很深奥,但马尔达萨纳的研究是非凡的。尽管我们还不知道哪种引力理论能够从整体上描述黑洞,我们却知道如何在黑洞表面运用量子理论。这意味着,量子力学在黑洞表面仍然有效,而且随着黑洞蒸发,信息并不会丢失。需要说明的是,马尔达萨纳研究的时空,在类型上不同于我们宇宙中的时空,但他的结果极具说服力,使得物理学家不愿意再纠结于此。

编译自:《新科学家》,Black hole firewall: Trouble on the edge

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黑洞的视界并不是某种实体,而是一个位置。想象一下,一艘船靠近瀑布的时候(图3),水流越来越快,一旦船越过无法回头的曲线,即使如何加大马力也无法抵抗水流,并且无法避免的将会冲下瀑布。但是当船越过这条曲线的时候,船长是不会有任何察觉的;它只是河的一个部分,只有在船长寻求避免灾难发生时才会显得重要。同样的,在广义相对论中,当你越过视界的时候你不会察觉到任何异样;只有当你想要逃离黑洞的时候你才会发现自己马上就悲剧了。

首先,根据Page曲线,当辐射超过一半之后,辐射出来的粒子B将和早先的辐射R相互纠缠。而当我们看视界附近的区域时,区域的尺度远小于曲率时,根据等效原理,这一视界处附近的尺度将类似闵式时空。此时视界如果要求是光滑的,那么视界内外的A和B模式将会相互纠缠。而根据量子力学的基本原理,纠缠具有唯一性,一个粒子不能同时与两个粒子相互纠缠。所以必须要破坏其中一对的纠缠。如果破坏B和A的纠缠,那么就像断开化学键会释放能量一样,此时黑洞视界将不再是光滑的,而是一堵具有巨大能量的墙。这堵火墙会毁掉进入黑洞的所有粒子。

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图3:当你穿越过那条无法回头的曲线时,你不会察觉到任何情况。当你感觉到危险的时候已经太迟了。相同的情况发生在黑洞视界。(©
M.Strassler)

图二:火墙示意图

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